Представьте, что вы купили билет на какое-либо представление, например в театре.
Чтобы узнать, в какое кресло сесть, вы найдёте в билете слова ряд и место. Рядом с ними стоят цифры.
Ряды и кресла в зрительном зале подписаны. Вам остаётся найти те, что указаны в билете.
Ряд и место — это пример координат.
На столе находится конфета. Чтобы описать её местоположение, нужно измерить, на каком расстоянии она находится от одного края стола и на каком расстоянии от другого края. Таким образом, мы получим координаты конфеты.
А теперь вы едете на машине. Чтобы понять, где вы находитесь, используются географические координаты, которые называются широта и долгота. Тогда ваше местоположение описывается, например, так: 55° северной широты и 37° восточной долготы.
Все описанные примеры в качестве координат использовали 2 числа, так определялось положение тела в двухмерном пространстве.
Но мы живём в трёхмерном пространстве. И если вы полетите на вертолёте, то для определения вашего местоположения потребуется третье число, которое будет указывать на высоту.
Подытожим всё сказанное следующим определением. Координатами называются числа, определяющие положение точки в пространстве.
Мы пока будем изучать одномерное пространство, то есть когда тело движется вдоль линии. В этом случае достаточно одной координаты.
Перед нами прямая дорога.
Расстояние будем отсчитывать от автобусной остановки. Поставим здесь ноль. Эта точка называется началом координат. Вдоль дороги проведём ось, которую обозначим буквой x. Единицей измерения будут километры.
Вдоль дороги стоят какие-нибудь объекты, например магазин и кафе. Пусть магазин расположен в 1-м километре от остановки, а кафе в 3-х километрах. Координату магазина обозначим x1, а координату кафе обозначим x2.
Если кто-то захочет попасть в кафе, ему достаточно будет узнать его координату, то есть 3 км.
Теперь узнаем расстояние, которое нужно преодолеть, если нужно попасть из магазина в кафе.
Для этого нужно из координаты x2 вычесть координату x1. То есть из 3-х км вычитаем 1 км. Получается 2 км.
Теперь узнаем расстояние, которое нужно преодолеть, чтобы попасть обратно, то есть из кафе в магазин. Для этого нам точно также нужно найти разность координат. В этот раз от x1 отнимаем x2. Результат получается со знаком минус. Но для определения расстояния в этом минусе нет смысла, поэтому он отбрасывается. То есть и в том и в другом случае мы получаем положительно число. Это означает следующее: если требуется найти расстояние, нужно взять разность координат по модулю.
Итак, движение тела можно описать с помощью координат. Но это не всегда удобно. Для более наглядного описания движения используются рисунки, которые называются «графики».
Допустим, есть 2 тела, движущиеся с разной скоростью.
У первого тела скорость v1 = 2 м/с. Второе тело движется со скоростью v2 = 3 м/с.
Сначала составим таблицу, в которой отобразим пути, пройденные телами за определённые промежутки времени.
Пути вычисляются умножением скорости на время. Результаты представим в таблице. Таблица будет состоять из 3-х колонок. В первой колонке время движения в секундах, во второй – путь, пройденный первым телом в метрах. А в третьей колонке – путь, пройденный вторым телом. Рассмотрим 5 моментов времени от 0 до 4-х секунд.
Путь, пройденный за 0 секунд в обоих случаях равен нулю. За 1 секунду первое тело пройдёт 2 метра, а второе – 3 метра. За две секунды первое тело пройдёт 4 метра, а второе – 6 метров. И, по аналогии впишем остальные результаты.
Справа от таблицы, её данные отображены в виде рисунка. Он называется график движения. График движения показывает зависимость пройденного пути от времени.
Время откладывается по горизонтали. Соответственно путь – по вертикали. В начале графика должен стоять ноль.
Точки на графике поставлены в соответствии с данными таблицы. Когда на часах был ноль, первое тело ничего не прошло, значит первая точка ставится в нуле. Когда прошла 1 секунда, первое тело прошло 2 метра. Когда прошло 2 секунды — 4 метра. За 3 секунды – 6 метров, а за 4 – 8 метров. Сразу видно, что все точки лежат на одной прямой.
По аналогии с первым телом, ставятся точки для второго тела. При нуле секунд оно тоже ничего не прошло. За 1 секунду прошло 3 метра. За 2 – 6 метров, за 3 – 9 метров, а за 4 – 12 метров. Эти точки также лежат на одной прямой.
Это и есть график движения тел 1 и 2.
Прямые линии на графике указывают на то, что оба тела движутся равномерно. Также из графика видно, что наклон второй линии больше, чем первой. Это говорит о том, что второе тело движется быстрее первого.
Второй график иллюстрирует зависимость скорости от времени.
Когда было ноль секунд, скорость первого тела была равна 2м/с. Когда была 1 секунда, скорость всё также оставалась 2 м/с. Когда было 2, 3 и 4 секунды, скорость всё также оставалась 2 м/с. Значит все точки графика скорости будут приходиться на прямой линии, отображающей скорость 2 м/с.
Также обстоят дела с графиком для второго тела. Его скорость всегда была равна 3 м/с. Это отображено голубой прямой линией.