На прошлом уроке мы выяснили, что тела взаимно действуют друг на друга.
Также выяснили, что если на одну из одинаковых тележек поставить груз и пережечь нить, которая удерживает упругую пластину в согнутом состоянии, то тележка с грузом будет разгоняться медленнее. Это значит, что её инертность больше, чем инертность первой тележки.
Инертность – это свойство тела. У разных тел она разная. Это значит, что инертность можно выразить в количественном виде. Для этого существует физическая величина, под названием «масса».
Иначе говоря, масса – это мера инертности тела. Она обозначается латинской буквой m.
Тела могут взаимодействовать по-разному. Например, если натянуть между теми же тележками более тугую пружину, то они разлетятся в разные стороны с большими скоростями.
![](https://xn--g1ab9a7b.xn--p1ai/blog/wp-content/uploads/2023/11/1-9.png)
То есть v1 и v2 могут быть разными в зависимости от характера взаимодействия. Но для данных 2-х тел отношение v1 к v2 всегда одно и то же.
Следовательно, это отношение характеризует сами тела. Оно не зависит от того, каким образом они взаимодействовали друг с другом.
Мы знаем, что чем больше инертность тела, тем меньше его скорость.
![](https://xn--g1ab9a7b.xn--p1ai/blog/wp-content/uploads/2023/11/3-8.png)
Значит отношение v1 к v2 будет обратно пропорционально отношению инертностей первого и второго тела.
Так как мера инертности – это масса, то вместо слов инертность подставим знак массы, то есть латинскую букву m. Теперь наше уравнение выглядит так:
![](https://xn--g1ab9a7b.xn--p1ai/blog/wp-content/uploads/2023/11/4-6.png)
Из него видно, что мы можем сравнивать массы тел, сравнивая скорости, которые тела набрали после взаимодействия друг с другом.
Если мы хотим найти массу второго тела, то перепишем уравнение таким образом:
![](https://xn--g1ab9a7b.xn--p1ai/blog/wp-content/uploads/2023/11/5-5.png)
Теперь в качестве первого тела нужно взять тело известной нам массы, заставить его взаимодействовать со вторым телом, измерить скорости обоих тел после их взаимодействия и подставить получившиеся значения в эту формулу. Так мы узнаем массу второго тела.
За единицу массы в Международной системе единиц раньше была принята масса платиново-иридиевого цилиндра, хранящегося в городе Севре во Франции. Эта масса называется килограмм, сокращённо кг. Но сейчас есть более точный эталон массы, который выводится из фундаментальной физической константы под названием Постоянная Планка. В детали нового эталона вдаваться не будем.
С эталона массы изготавливаются копии, с них другие копии, с них следующие копии и так далее. Таким образом, если использовать копию эталона в качестве первого тела, то можно подставить его массу в наше уравнение. Так как масса эталона – единица, масса второго тела будет равна отношению скоростей обоих тел. Измерив их, мы узнаем массу второго тела.
![](https://xn--g1ab9a7b.xn--p1ai/blog/wp-content/uploads/2023/11/6-8.png)
Дальше при взаимодействии второго тела с третьим телом, мы сможем узнать массу третьего тела, так как масса второго тела нам уже будет известна. И так далее.
Помимо килограмма используются единицы, которые значительно больше или меньше него: тонна, грамм и миллиграмм.
1 тонна – это 1000 кг
1 г – это одна тысячная килограмма
1 миллиграмм – это одна миллионная килограмма.
![](https://xn--g1ab9a7b.xn--p1ai/blog/wp-content/uploads/2023/11/4-6.png)
В этой формуле речь шла о модулях скорости. Но скорости – это векторы, то есть помимо величины они характеризуются ещё и направлением. А направления в нашем примере с тележками были противоположными. После взаимодействия, первая тележка направилась налево, а вторая направо.
Противоположное направление скоростей необходимо отобразить в нашей формуле.
![](https://xn--g1ab9a7b.xn--p1ai/blog/wp-content/uploads/2023/11/7-4.png)
Для этого проведём ось. Выберем положительное направление. Пусть оно будет вправо.
Тогда вторая тележка движется вдоль оси, и мы будем считать её скорость положительной, а первая движется против оси, и мы будем считать её скорость отрицательной. То есть v1 < 0, а v2 > 0. Если бы мы направили ось в противоположную сторону, то было бы наоборот.
Учитывая сказанное, перепишем нашу формулу. Так как одна из скоростей отрицательная, поставим перед левой дробью знак минус.
![](https://xn--g1ab9a7b.xn--p1ai/blog/wp-content/uploads/2023/11/8-2.png)
Эта формула уже учитывает направление скоростей.
Но она подходит только для тел, которые перед взаимодействием не двигались. В нашем случае тележки изначально были неподвижны.
Для тел, которые двигались ещё перед взаимодействием, нужна более точная формула. Ведь после взаимодействия скорости тел меняются. Соответственно наша формула должна отражать эти изменения.
![](https://xn--g1ab9a7b.xn--p1ai/blog/wp-content/uploads/2023/11/9.png)
Обозначим изменение скорости буквами Δv. Изменение скорости вычисляется как v конечная минус v начальная. Изменение может быть как положительным, так и отрицательным. Если скорость увеличилась, то изменение положительное, а если уменьшилась, то отрицательное.
Если тело изначально не двигалось, то v начальное равно нулю. Значит, из нашего уравнения v начальное можно вычеркивать. А дельта v, в таком случае, равна v конечной.
Теперь запишем окончательный вариант нашей формулы.
![](https://xn--g1ab9a7b.xn--p1ai/blog/wp-content/uploads/2023/11/10-1.png)
Её содержание звучит следующим образом. После взаимодействия двух тел, взятое со знаком минус отношение изменения скорости первого тела к изменению скорости второго тела равняется обратному отношению масс этих тел. Эта формула учитывает скорость движения тел до взаимодействия.