Перед вами цилиндрический сосуд с жидкостью. Нам нужно найти давление жидкости на дно и стенки сосуда.
Обозначим высоту слоя жидкости буквой h, а площадь дна сосуда буквой S. Плотность жидкости обозначим буквой ρ.
Найдём давление на дно сосуда. Для этого нужно разделить силу, действующую перпендикулярно дну, на площадь дна.
Сила, действующая на дно – это вес жидкости. Жидкость неподвижна, поэтому её вес равен силе тяжести. Сила тяжести равна произведению массы жидкости на ускорение свободного падения.
Масса жидкости равна произведению плотности жидкости на её объём. Объём – это произведение площади основания цилиндра, то есть его дна, на высоту.
Теперь выполним подстановки.
Масса получается равна ρ·S·h. Сила, действующая на дно сосуда, получается ρ·S·h·g.
Соответственно давление получится равным ρ·S·h·g/S. S сокращается.
И мы получаем p = ρ·h·g. Отсюда можно увидеть, что давление не зависит от площади дна сосуда. Также оно не зависит от формы сосуда.
Давление, создаваемое жидкостью на дно сосуда, называется гидростатическим давлением. А формула p = ρ·h·g называется формулой гидростатического давления
Из формулы видно, что величина давления зависит от плотности жидкости. Чем жидкость плотнее, тем больше давление.
Теперь подробнее остановимся на величине h.
Возьмём более высокий сосуд и зальём в него больше жидкости, чем в первый.
Поместим в них одинаковые пластинки так, что в первом сосуде пластинка расположится на дне, то есть на расстоянии h от поверхности, а во втором сосуде она также расположится на расстоянии h от поверхности. На давление не влияет то, что во втором сосуде под пластинкой ещё есть жидкость. Влияет только жидкость сверху. Соответственно давление на пластинки в обоих случаях окажется одинаковым.
h – это не что иное, как глубина жидкости. На этой глубине, где бы ни находилась пластинка, на неё будет действовать одно и то же давление. Точно такое же давление действует на стенки сосуда на данной глубине.
Получается формула p = ρ·h·g подходит как для вычисления давления на дно сосуда, так и на его стенки, а также на тела, находящиеся внутри жидкости.
Для газов эта формула не подходит, так как они легко сжимаются, и их плотность сильно зависит от высоты, на которой нужно определить давление.
Теперь наклоним сосуд.
В этом случае h будет также отсчитываться от поверхности жидкости до точки, в которой нам нужно измерить давление. h при этом изменится, поэтому переименуем её в h штрих. h штрих оказывается меньше чем h, поэтому и давление на пластину в наклонённом сосуде будет меньше.
h так же называют высотой столба жидкости. Её определение следующее.
Высотой столба жидкости называется отсчитываемое по вертикали расстояние от свободной поверхности до данной точки жидкости.