Перед вами 2 сосуда.
Они могут быть любой формы. В нижней части они сообщаются, то есть, соединены друг с другом трубкой.
На трубке установлен кран. Сейчас он закрыт. В первый сосуд нальём жидкость. Обозначим её плотность ρ1, а высоту столба жидкости h1. Во второй сосуд нальём жидкость с другой плотностью. Обозначим её ρ2, а высоту столба жидкости h2. Допустим, мы подобрали высоты столбов жидкости так, что при открытии крана, жидкости не будут перетекать из одного сосуда в другой. Иначе говоря, жидкости будут находиться в равновесии.
В этой точке давление обозначим p1, а в этой – p2. Исходя из того, что жидкости находятся в равновесии, p1 = p2.
Выразим давления через плотности жидкости и высоты столбов. По формуле гидростатического давления p = ρ·h·g.
Подставим в эту формулу значения в наших сосудах и получим p1 = ρ1·h1·g , а p2 = ρ2·h2·g. Так как по условию равновесия, давление в первом сосуде p1 равно давлению во втором сосуде p2, получается следующее равенство: ρ1·h1·g = ρ2·h2·g.
g сокращаются и у нас получается, что ρ1·h1 = ρ2·h2.
Это условие равновесия в разных жидкостях сообщающихся сосудов.
Исходя из условия равновесия, если плотность первой жидкости меньше, чем плотность второй жидкости, то высота первой жидкости должна быть больше, чем высота второй жидкости.
Теперь рассмотрим частный случай условия равновесия. Это случай, когда в сосудах находится одна и та же жидкость, иначе говоря, жидкость в них однородная.
Это значит, что плотность жидкости в обоих сосудах одинакова, то есть ρ1 = ρ2. Так как плотность одна и та же, то можем её обозначить просто ρ, без всяких индексов.
Тогда можем переписать условие равновесия таким образом:
Если откроем кран, то убедимся, что h1 сравняется с h2.
h1 = h2 — это математическое выражение закона сообщающихся сосудов.
А сам закон звучит следующим образом.
Свободные поверхности однородной покоящейся жидкости в сообщающихся сосудах любой формы, располагаются на одинаковой высоте.
Свободная поверхность – это поверхность жидкости, которая не соприкасается со стенками сосуда.
При этом сообщающихся сосудов может быть сколь угодно много, а форма у них может быть любой. Высота столба жидкости всё равно будет одинаковой.
