Перед вами сообщающиеся сосуды.
Жидкость в них однородная, поэтому её свободные поверхности находятся на одном уровне.
Площади поперечных сечений сосудов разные. Площадь левого сосуда обозначим S1, а правого – S2.
Поместим в сосуды поршни. Они вплотную прилегают к стенкам сосудов, поэтому площади S1 и S2 равны соответствующим площадям поршней.
Надавим на левый поршень с силой F1.
Поршень, опускаясь, будет давить на жидкость. Это давление будет передаваться правому поршню, и он начнёт подниматься.
Приведём поршни в изначальное состояние.
Обозначим нижнюю точку жидкости, находящейся в левом сосуде p1. А нижнюю точку жидкости в правом сосуде – p2.
Жидкость находится в равновесии. Значит давление во всех точках, находящихся на одном уровне, одинаково. Из этого следует, что p1 = p2.
Теперь также приложим силу F1 к левому поршню, но не дадим ему поднять правый поршень. Для этого приложим к правому поршню силу F2.
Давления p1 и p2 увеличатся, но так как жидкость не двигается, это означает, что они по-прежнему одинаковы.
Гидростатические давления, создаваемые столбами жидкости, в тысячи раз меньше давлений, создаваемых поршнями. В связи с этим, гидростатические давления в расчёт брать не будем. То есть будем считать, что p1 и p2 создаются только поршнями.
Исходя из этого p1 = F1/S1, а p2 = F2/S2.
Подставим эти значения в условие равновесия и получим F1/S1 = F2/S2 .
Перепишем это выражение таким образом: F2/F1 = S2/S1.
Это соотношение имеет следующий физический смысл.
Сила, действующая на больший поршень, во столько раз больше силы, действующий на меньший поршень, во сколько раз площадь большего поршня больше площади меньшего поршня.
Отсюда следует, что когда мы прикладываем силу к маленькому поршню, на большой поршень воздействует большая сила. В данном случае она равна силе F2 по модулю, но направлена в противоположную сторону.
Этот эффект называется выигрыш в силе. Математически он записывается как F2/F1.
Если площади поршней и сосудов будут отличаться в 10 раз, то выигрыш в силе будет десятикратным. Если в 100 раз, то стократным, и так далее.
Теперь рассмотрим расстояния, на которые перемещаются поршни.
Переместим малый поршень на расстояние h1. Тогда большой поршень переместится на расстояние h2.
Найдём соотношение между этими расстояниями.
Между начальным и конечным положением левого поршня находится объём воды, который перетёк в правый цилиндр. Обозначим его V1.
Между начальным и конечным положением правого поршня находится объём воды, который перетёк из левого цилиндра. Обозначим его V2.
Жидкость несжимаема, поэтому V1 = V2.
Выразим объёмы V1 и V2 через их площади и высоты. V1 = S1·h1, а V2 = S2·h2.
Подставим эти значения в условие несжимаемости жидкости. Получим S1·h1 = S2·h2.
Перепишем выражение следующим образом: S2/S1 = h1/h2.
Сравним его с предыдущим соотношением. В нём также есть деление S2 на S1. Значит мы можем вместо него подставить h1/h2.
Получится F2/F1 = h1/h2
Из этого отношения видно, что если F2 больше, чем F1, то h2 во столько же раз меньше, чем h1.
h1/h2 называется проигрышем в расстоянии.
Получается, что чем больше выигрыш в силе, тем больше проигрыш в расстоянии, которое должен пройти малый поршень.
Следовательно, для большого выигрыша в силе, нужны высокие сосуды с маленькой площадью. Но для многих задач это неприемлемо.
Чтобы решить эту проблему, сообщающиеся сосуды объединяются с жидкостным насосом.
Выглядит это следующим образом.
В левом сосуде есть конический клапан, который закрывает трубку, ведущую в резервуар с жидкостью.
Из левого цилиндра жидкость передаётся по трубке в правый большой цилиндр. На входе в него установлен второй клапан.
Когда поднимается левый поршень, атмосферное давление загоняет жидкость через открывшийся клапан в левый сосуд. При опускании поршня, клапан малого сосуда закрывается, жидкость поднимает клапан большого сосуда и заливается в него, тем самым поднимая его поршень на небольшую высоту.
При новом поднятии малого поршня, клапан большого сосуда закрывается, тем самым не давая жидкости вылиться из большого сосуда. При этом снова набирается жидкость в малый сосуд. Его поршень снова опускается и добавляет жидкость в большой сосуд, из-за чего его поршень ещё немного приподнимается.
При каждом повторении этого цикла, большой поршень перемещается всё выше и выше.
Если нужно что-то спрессовать, то наверху можно поставить прочное основание и поместить между ним и поршнем предмет, который нужно спрессовать.
Для того, чтобы можно было опустить большой поршень, на дне большого цилиндра предусмотрено отверстие, к которому присоединена трубка, ведущая в резервуар с жидкостью. На ней установлен кран. Когда требуется слить жидкость, кран открывается и жидкость вытекает обратно в резервуар.
Это устройство называется гидравлическим прессом.