Перед вами какое-то тело. Взвесим его на динамометре.
Его вес оказался равен 1 Н.
В данный момент, на тело действуют 2 силы, уравновешивающие друг друга – сила тяжести и сила упругости. Силу упругости, в данном случае, обозначим просто F.
Так как силы уравновешивают друг друга, F = Fтяж = 1 Н.
Погрузим тело в воду.
При погружении, динамометр постепенно показывает всё меньший вес. И когда тело полностью погружается в воду, динамометр показывает 0,2 Н.
Когда тело погрузилось в жидкость, сила тяжести, действующая на него, не изменилась. Земля всё также притягивает его.
Но изменилась сила упругости, действующая на тело со стороны пружины динамометра. Обозначим её F′.
Помимо этого, в воде, на тело начала действовать 3-я сила. Она стремится вытолкнуть тело из воды. Её, порой, так и называют — выталкивающая сила. Но чаще можно услышать другое её название — сила Архимеда. Обозначим её Fa.
Тело не двигается, соответственно сила тяжести уравновешена силой Архимеда и силой упругости F′.
Получается F′ + Fа = Fтяж.
Отсюда сила Архимеда получается равной разности силы тяжести Fтяж и силы упругости F′.
Подставим значения величин из нашего опыта в формулу. Fтяж = 1 Н, а F′ = 0,2 Н. Получается сила Архимеда в данном случае равна 0,8 Н.
Теперь рассмотрим природу силы Архимеда. Снова полностью погрузим тело в жидкость.
Гидростатическое давление на него зависит от глубины погружения. Чем глубже погружена часть тела, тем больший столб жидкости над дней находится, следовательно тем большее давление она испытывает. Соответственно на верхнюю часть давит наименьший столб жидкости, а на нижнюю часть наибольший столб жидкости. Значит и давление на верхнюю часть наименьшее, а на нижнюю часть наибольшее.
Если есть давление, то мы можем говорить о силе давления. Силы давления действуют на тело со всех сторон.
Те, что действуют на его боковые части, направлены в противоположные стороны и одинаковы по величине, поэтому компенсируют друг друга. Следовательно они в расчёт не берутся.
А вот силы давления на нижнюю и верхнюю часть не компенсируют друг друга: сила давления на нижнюю часть (обозначим её F2) больше силы давления на верхнюю часть (обозначим её F1). Следовательно их равнодействующая не равна нулю и направлена в ту же сторону, что и большая сила F2, то есть вверх.
Её модуль равен разности F2 и F1.
Эта равнодействующая и есть сила Архимеда.
Теперь погрузим тело в жидкость лишь частично.
Площадь верхней части обозначим буквой S. А глубину погружения буквой h.
Сверху на него действует атмосферное давление. Обозначим его p1.
На его нижнюю часть действует давление p2.
На воду, как и на тело, тоже действует атмосферное давление. Значит давление p2 – это сумма атмосферного давления и гидростатического давления столба жидкости, высотой h. Запишем его используя формулу гидростатического давления столба жидкости.
Найдём силы давлений на верхнюю и нижнюю части. Обозначим их соответственно F1 и F2.
F1 равна произведению давления на площадь, на которую она действует, то есть p1·S.
Пусть площадь нижней части тела равна площади верхней части. Тогда F2 = p2·S. Подставим значение p2 получим (p1 +ρ·g·h)·S
Теперь найдём Архимедову силу. Для этого нужно из F2 вычесть F1. Получится (p1 +ρ·g·h)·S — p1·S. Раскрываем скобки. p1, умноженные на S сокращаются. Остаётся лишь ρ·g·h·S.
Получается Fа = ρ·g·h·S. Из формулы видно, что она не зависит от атмосферного давления.
Она зависит только от оставшихся величин.
h·S — это объём погружённой части тела. Обозначим его Vпогр.
Перепишем формулу и получим то, что сила Архимеда равна ρ·g·Vпогр:
Опытным путём было установлено, что объём погружённого тела равен объёму вытесненной жидкости. Например, если погрузить тело в отливной сосуд, то из него выльется объём воды равный объёму погружённой части тела.
Получается ρ·Vпогр — это масса вытесненной жидкости.
Умножив массу вытесненной жидкости на ускорение свободного падения g мы получим силу тяжести, действующую на вытесненную жидкость. Но, так как жидкость неподвижна, это также будет весом вытесненной жидкости.
Получается сила Архимеда равна весу жидкости, вытесненной телом.
Газы во многом похожи на жидкости. На тела, находящиеся в них также действует выталкивающая сила.
Отсюда следует закон Архимеда. На тело, погружённое в жидкость или газ, действует сила, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости (или газа), вытесненной этим телом.