Когда тело находится в воде, на него действует сила Архимеда и сила тяжести.
Сила тяжести равна произведению массы тела и ускорения свободного падения. Массу можно представить как плотность ρ тела, умноженную на объём V тела, тогда получим Fтяж = ρt· Vt·g.
Сила Архимеда равна произведению плотности жидкости, ускорению свободного падения и объёма погружённой части тела.
Рассмотрим 3 ситуации: когда тело тонет, когда оно плавает в толще воды и когда оно всплывает на поверхность.
Если тело тонет, значит сила тяжести больше силы Архимеда.
Подставим в неравенство значения сил, указанных в формулах.
Тело погружено целиком, поэтому объём тела равен объёму погружённой части тела. Значит произведения g·V взаимно сократятся, и в уравнении останется только плотность тела и плотность жидкости.
Получается, когда плотность тела больше плотности жидкости, оно тонет.
Перейдём к случаю, когда тело плавает в толще воды.
Оно остаётся в покое, значит сила тяжести и сила Архимеда компенсируют друг друга. Следовательно они равны. Снова подставим формулы в равенство. Поскольку погружённое тело полностью находится в воде, то, как и в случае с тонущем телом, весь его объём и объём его погружённой части совпадают. Значит сокращаем эти множители и получаем равенство между плотностью тела и плотностью жидкости.
То есть, когда плотность тела равна плотности жидкости, оно плавает в толще воды.
Теперь рассмотрим случай, когда тело всплывает на поверхность.
Это происходит, если сила Архимеда окажется больше силы тяжести.
Снова подставим значения из формул. Снова сократим множители V и g, и получим неравенство, состоящее лишь из плотностей.
Получается, если плотность тела меньше плотности жидкости, то оно всплывает.
При этом всплывать оно будет, пока сила Архимеда не сравняется с силой тяжести.
Дело в том, что когда часть тела оказывается над поверхностью воды, объём погружённой части тела становится меньше. Из-за уменьшения объёма погруженной части тела, уменьшается и сила Архимеда. Сила тяжести при этом уменьшиться не может.
Получается, чем большая часть тела высовывается из воды, тем меньше погружённый объём и соответственно сила Архимеда; и всплывать тело будет пока сила Архимеда не станет равна силе тяжести.
В итоге, условие равновесия следующее: cила тяжести равна силе Архимеда.
Подставим значения из формул. В этом случае объём тела и объём погруженной части тела разные, поэтому сокращаются только g.
Остаётся только плотность тела, умноженная на его объём равно плотности жидкости, умноженной на объём погружённой части тела.
Отсюда объём погружённой части тела, делённый на объём тела, равен плотности тела, делённой на плотность жидкости.
Это условие выполняется, когда тело плавает на поверхности жидкости.
Формулируется оно следующим образом: объём погруженной части тела во столько раз меньше объёма самого тела, во сколько раз плотность тела меньше плотности жидкости, на поверхности которой тело плавает.