Перед вами тело, представляющее из себя оболочку, внутри которой находится газ менее плотный, чем воздух.
Тело находится в атмосфере Земли.
На него действуют следующие силы. Сила тяжести оболочки. Сила тяжести газа. Сила Архимеда, которая действует на газ со стороны воздуха.
Предположим, что сумма сил тяжести меньше силы Архимеда. Если это так, то это тело может поднимать другие тела.
Тело привязано к земле. Оно будет тянуть верёвку с силой, которая называется подъёмная сила. Она приложена к тому, что подвешено на верёвке. В данном случае, она приложена к земле.
При этом с какой силой верёвка тянет землю, с такой же силой она тянет шар, поэтому её тоже можно условно обозначить F подъёмная.
Шар находится в равновесии, поэтому можно записать условие равновесия: сумма всех сил, направленных вниз, равна сумме всех сил, направленных вверх.
То есть, в нашем случае, сумма подъёмной силы, силы тяжести газа и силы тяжести оболочки равна силе Архимеда.
Объём шара обозначим буквой V, а массу оболочки буквой mо.
Выразим из этого условия равновесия подъёмную силу. Она равна разности силы Архимеда и силы тяжести, действующей на газ, а также силы тяжести, действующей на оболочку.
Теперь посмотрим чему равны силы, находящиеся в уравнении.
Сила Архимеда равна произведению плотности воздуха, ускорения свободного падения и объёма, вытесненного шаром воздуха. Шар полностью находится в воздухе, поэтому объём вытесненного воздуха совпадает с объёмом шара.
Сила тяжести газа равна плотности газа, умноженной на ускорение свободного падения и на его объём.
Сила тяжести оболочки равна массе оболочки, умноженной на ускорение свободного падения.
Подставим все эти значения в уравнение для вычисления подъёмной силы. Получится Fпод = ρв·g·V — ρг·g·V — mо·g.
В каждом слагаемом присутствует множитель g. Вынесем его за скобки.
Затем вынесем за скобки следующий общий множитель — объём шара V.
В итоге получается следующая формула: подъёмная сила равна плотность воздуха минус плотность газа умножить на объём шара минус масса оболочки и всё это умножить на ускорение свободного падения.
Из формулы видно, что подъёмная сила тем больше, чем легче оболочка, чем больше объём шара и чем меньше плотность газа внутри оболочки.
Получается для максимальной подъёмной силы, шар нужно наполнять газом с наименьшей плотностью. Самая маленькая плотность у водорода. Но водород очень горючий, поэтому использовать его опасно. Из-за возгорания водорода в 1937 году сгорел дирижабль под названием Бранденбург.
Для безопасного воздухоплавания в дирижаблях используется гелий. Он в 2 раза плотнее водорода, но зато он не горючий.
Вместо использования другого газа, можно нагреть обычный воздух. Чем горячее воздух, тем меньше его плотность, и соответственно тем больше подъёмная сила. Это используется в воздухоплавании на воздушных шарах.
