В первую очередь вычислим объём куба.
Все его рёбра имеют одинаковую длину. Обозначим ребро буквой а. Объём обозначим буквой V от английского слова Volume.
Чтобы найти объём, нужно перемножить длину, ширину и высоту. Так как они равны, требуется найти произведение 3-х а, иначе говоря, нужно возвести а в третью степень. Число, возведенное в третью степень, называется кубом.
Из этой формулы видно, в каких единицах измеряется объём. Если длина ребра измеряется в сантиметрах, объём получится в кубических сантиметрах. Если в метрах, то объём получится в кубических метрах и так далее.
Теперь вычислим объём прямоугольного параллелепипеда.
Размер параллелепипеда характеризуется длиной, шириной и высотой. Обозначим их буквами а, b и с. Для вычисления объёма их нужно перемножить.
Дальше рассмотрим цилиндр.
Круг – это основание цилиндра. Его площадь обозначим буквой S. Высоту обозначим буквой h. Объём цилиндра равен площади основания, умноженной на его высоту. Так как основание – это, круг, то его площадь является произведением π иr², где r – это радиус цилиндра.
Также площадь круга можно вычислить с помощью диаметра. Получится π·d2/4. где d – это диаметр цилиндра.
Подставим формулы площади круга в формулу объёма.
И получим формулы для вычисления объёма (на рисунке в красной рамочке).
Теперь перейдём к шару.
r – радиус шара, d – диаметр шара. Объём шара равен 4/3 · πr3
Выведем формулу объёма шара, в которой используется диаметр вместо радиуса. Мы знаем, что радиус – это половина диаметра, иначе говоря, d делённое на 2. Подставим это значение в вышеуказанную формулу. Получаем 4/3 · π · d3/8. Сократим на 4. И, в итоге, приходим к следующей формуле.
Объём шара равен π/6· d3
Теперь перейдём к объёмам тел неправильной формы.
Вычислить их объём по формулам не получится, но его можно измерить.
Для этого тело нужно погрузить в жидкость в мерном цилиндре.
Буквой V обозначим объём тела, который нужно измерить. Буквой V1 обозначим изначальный объём жидкости. Погрузим тело. При погружении оно вытесняет жидкость, и, соответственно уровень жидкости повышается. Объём, на который указывает новый уровень жидкости, обозначим буквой V2. Так как объём самой жидкости не меняется, то V2 является суммой изначального объёма воды и тела. Следовательно объём тела можно узнать, посчитав разность V2 и V1.
Допустим изначально было 500 миллилитров жидкости. При погружении уровень жидкости поднялся до 750 миллилитров . Чтобы узнать объём тела нужно из 750 миллилитров вычесть 500 миллилитров. Объём тела получился равным 250 миллилитрам.
Если тело не помещается в мерный цилиндр, используют метод отливного сосуда.
Вот отливной сосуд.
Его необходимо заполнить жидкостью до уровня, выше которого она будет выливаться из носика. Подготовим мерный цилиндр.
Погрузим тело в отливной сосуд. Уровень жидкости стремится подняться, но так как есть носик, жидкость начинает через него выливаться. Объём вылившейся жидкости равен объёму тела.
Необходимо иметь в виду, что для измерения объёма при помощи погружения в жидкость не подходят тела, которые впитывают в себя эту жидкость.