Для обозначения одной и той же величины есть различные единицы. Например, длину можно измерять в метрах, сантиметрах, дюймах, локтях и так далее. Массу можно измерять в килограммах, граммах, фунтах, пудах и так далее. Всё это относится к любой физической величине.
Для решения задач по физике необходимо уметь преобразовывать одни единицы в другие.
Для начала нужно понимать, что такое степень числа. Степень – это многократное умножение числа на себя.
К примеру,
103 — это произведение 3-х десятков, то есть 1 000.
105 — это произведение 5-ти десятков, то есть 100 000.
107 — это произведение 7-ми десятков, то есть 10 000 000.
Теперь умножим какое-нибудь число на 107. Например, 1,7. Получим 17 000 000.
С подобными формами записи числа, не удобно работать: их неудобно читать и записывать; неудобно выполнять над ними какие-либо действия.
В физике, для очень больших или очень малых чисел, предпочитают такую форму записи числа:
1,7 · 107. Её называют стандартной.
Она является таковой, при следующих условиях. Левая часть числа, в данном случае x, больше или равна единице, но меньше 10. n – это какая-либо целая степень 10.
Левая часть называется мантисса. А степень 10-ки называется порядок.
Теперь пару слов о том, как обращаться с числами, записанными в стандартной форме.
Умножим 105 на 103 .
Слева 5 множителей, каждый из которых равен 10-ти, а справа их 3. При перемножении получается 8 множителей, то есть 10 в 8-й степени.
Значит, при перемножении одних и тех же чисел в степенях, их степени складываются.
Также обстоят дела с делением.
105 : 103 — это дробь, в числителе которой единица с пятью нулями, а в знаменателе единица с тремя нулями. Три нуля взаимно сокращаются. 1 разделить на 1 будет 1. В итоге получается 100, то есть 10 во 2-й степени.
Значит при делении таких чисел, степени вычитаются.
Теперь рассмотрим отрицательные степени.
10-3 – это то же самое, что 1 разделить на 10 в 3-й степени, или 1 тысячная.
Теперь сделаем обратную операцию. Запишем, например, 0,0001 в стандартной форме. Для этого посчитаем все нули вместе с тем нулём, что стоит перед запятой.
Получилось 4 нуля, значит, можем записать данное число как 10-4.
Теперь перемножим числа с положительными и отрицательными степенями. 105 умножим на10-2.
В этом случае степени точно так же складываются. То есть нужно сложить 5 и – 2, что то же самое, что 5-2. В итоге получается 103.
Теперь возведём во вторую степень 105 .
105 – это произведение 5 десятков. Возведение этого произведения во вторую степень – то же самое, что умножение этого произведения на себя. В результате мы получаем 10 десятков, иначе говоря, 1010.
Значит, в данном случае, степени перемножаются.
Если число с отрицательной степенью возвести в степень, то степени также перемножатся. Например, 10-3 возведём в квадрат и получим 10-6.
С оставшейся частью урока вы можете ознакомиться в вышепредставленном видеоролике.